全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都应对等。全等三角形是几何中全等之一。根据全等转换，两个全等三角形可以平移、旋转、把轴对称，或重叠等。

全等的数学符号为： ≅ {\displaystyle \cong }

当使用该符号时，需保证符号两边的角、边一一对应。

当两个三角形的对应边及角，完全相等，便是全等三角形。

全等三角形有以下性质：

若三角形ABC与三角形DEF是全等时（如右图），关系公式为：

下列三对边长为“对应边”：

下列三对角为“对应角”：

同时，所有对应边长及角度均相等：

因为多边形可由多个三角形组成，所以利用此方法，亦可验证其它全等的多边形。

下列五种方法均可验证全等三角形：

下列两种方法不能验证为全等三角形：

以上的各方法也可通过三角函数的相关定理证明。这相当于解三角形，即三条边三个角一共六个量、固定其中三个而判断剩下三个量是否有唯一解。

如右图

△ A B C ≅ △ C D A {\displaystyle \triangle ABC\cong \triangle CDA\,\!} 此时三边已知，三个角可分别由余弦定理计算，由于 cos ⁡ {\displaystyle \cos {}} 在 0°到 180°之间是单调的所以 arccos ⁡ {\displaystyle \arccos {}} 可保证解出唯一值。

如右图

△ A B C ≅ △ A D C {\displaystyle \triangle ABC\cong \triangle ADC\,\!} 此时两边夹一角已知，首先用余弦定理计算第三边，接下来与 SSS 的情况相同。

如右图

△ A B C ≅ △ A E D {\displaystyle \triangle ABC\cong \triangle AED\,\!} 此时两角夹一边已知，通过三角形内角和得到第三角后用正弦定理计算剩下两边。

如右图

△ A B E ≅ △ D C E {\displaystyle \triangle ABE\cong \triangle DCE\,\!} 仍然是做减法得出第三角，接下来与 ASA 相同。

为直角三角形中专用的三角型全等性质 ，即为直角三角形中的SSA ，也称为斜股性质 ，如右图

△ A B C ≅ △ D F E {\displaystyle \triangle ABC\cong \triangle DFE\,\!} 勾股定理或是直接连两边的顶端解出剩下一边，即变成 SSS或SAS。

AAA（角、角、角），指两个三角形的任何三个角都对应地相同。但这不能判定全等三角形，但AAA能判定相似三角形。在几何学上，当两条线叠在一起时，便会形一个点和一个角。而且，若该线无限地廷长，或无限地放大，该角度都不会改变。同理，在左图中，该两个三角形是相似三角形，这两个三角形的关系是放大缩小，因此角度不会改变。

这样，便能得知若边无限地根据比例加长，角度都保持不变。因此，AAA并不能判定全等三角形。

从正弦定理的角度看， a sin ⁡ α = b sin ⁡ β = c sin ⁡ γ = 2 R {\displaystyle {\frac {a}{\sin {\alpha }}}={\frac {b}{\sin {\beta }}}={\frac {c}{\sin {\gamma }}}=2R} 这个比例的比值可以任意缩放，因此无法唯一确定三边长度。

SSA（边、边、角），也称为ASS ，指两个三角形的任一角及另外两个没有夹着该角的边相等。但这不能判定全等三角形。

在右图中，分别有三角形ABC及三角形DEF，并提供了以下资讯：

那即是SSA。假如在右图绘画一个圆形，中心点为点E，半径为 E F ¯ {\displaystyle {\overline {EF}}} 。透过这个圆形便会发现， ∠ E D F {\displaystyle \angle EDF} 和 D E ¯ {\displaystyle {\overline {DE}}} 没有改变下，会出现另一个与 E F ¯ {\displaystyle {\overline {EF}}} 一样长度的直线（即图中的 E G ¯ {\displaystyle {\overline {EG}}} ）。这样便能证明SSA并不能验证全等三角形，（除非已知 B C ¯ > A B ¯ {\displaystyle {\overline {BC}}>{\overline {AB}}} 。当是直角三角形时应称为RHS）。

虽然如此，当 ∠ B A C {\displaystyle \angle BAC} ≥ 90°时， ∠ B A C > ∠ A C B {\displaystyle \angle BAC>\angle ACB} 。又 ∠ B A C > ∠ A C B {\displaystyle \angle BAC>\angle ACB} ⇔ B C ¯ > A B ¯ {\displaystyle {\overline {BC}}>{\overline {AB}}} ， B C ¯ > A B ¯ {\displaystyle {\overline {BC}}>{\overline {AB}}} ，故可验证全等三角形。

再次使用正弦定理， a sin ⁡ α = b sin ⁡ β = c sin ⁡ γ = 2 R {\displaystyle {\frac {a}{\sin {\alpha }}}={\frac {b}{\sin {\beta }}}={\frac {c}{\sin {\gamma }}}=2R} 其中已知 a = D E ¯ {\displaystyle a={\overline {DE}}} 、 c = E G ¯ = E F ¯ {\displaystyle c={\overline {EG}}={\overline {EF}}} 和 α = ∠ D {\displaystyle \alpha =\angle D} ，可解出 sin ⁡ γ {\displaystyle \sin {\gamma }} ，但 sin ⁡ {\displaystyle \sin {}} 在 0°到 180°上先升后降导致 arcsin ⁡ {\displaystyle \arcsin {}} 有两解，即 γ {\displaystyle \gamma } 可能是钝角或锐角（或退化为只有一解是直角的特殊情况，此处略去），分别对应图中的 ∠ D G E {\displaystyle \angle DGE} 和 ∠ D F E {\displaystyle \angle DFE} 。然而若已知该三角形是直角或钝角三角形时，可以视情况排除掉其中的一个解、进而唯一确定 γ {\displaystyle \gamma } ，此时做减法得出 β {\displaystyle \beta } 后即可用余弦定理解得最后一边 B {\displaystyle B} 。