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活度系数
2020-04-04 09:48:11

活性系数(英语:Activity coefficient),又称活性因子(英语:Activity factor),是热力学中的一个系数,反映的是真实溶液中某组分i的行为偏离理想溶液的程度,量纲为1。引入活性系数后,适用于理想溶液的各种关系可以相应修正为适用于真实溶液。类似的,逸度系数是表示真实气体混合物中某组分和理想行为的偏离的系数。

在理想溶液中,溶液组分i遵循拉乌尔定律:

其中 x i {\displaystyle x_{i}} 是组分i在溶液中的摩尔分数, p i {\displaystyle p_{i}} 和 p i ⋆ {\displaystyle p_{i}^{\star }} 分别是组分i的分压和饱和蒸气压。 而组分i的化学势 μ i {\displaystyle \mu _{i}} 可由下式表达:

这里的 μ i ⊖ {\displaystyle \mu _{i}^{\ominus }} 代表组分i在标准状态下的化学势。而在真实溶液中,组分i-组分i间的作用力和组分i-其他组分间的作用力并不相等,导致了组分i并不满足拉乌尔定律,其化学势也不满足以上关系,即偏离了理想溶液的行为,为此吉尔伯特·牛顿·路易斯引入了活性和活性系数的概念。 定义:

这里的 a x , i {\displaystyle a_{x,i}} 是组分i以摩尔分数所表示的活性, γ x , i {\displaystyle \gamma _{x,i}} 则是组分i用摩尔分数所表示的活性系数。引入活性和活性系数后,拉伍尔定律可以修正为:

组分i的化学势则可以修正为:

真实溶液的浓度越稀,溶剂的活性系数就越接近1,活性和摩尔分数近乎相等,其行为越接近理想溶液。浓度越高,活性系数越偏离1,真实溶液的行为偏差理想溶液就越大,比如对于浓度较高的电解质溶液,其活性就无法用摩尔分数取代,这一点在电化学和土壤化学中十分常见。

当化学反应: α A + β B ⇌ σ S + τ T {\displaystyle \alpha A+\beta B\rightleftharpoons \sigma S+\tau T} 达到化学平衡时,反应物化学势的和等于生成物化学势的和,反应的吉布斯能变化 Δ r G {\displaystyle \Delta _{r}G} 为0,即:

将每种物质用活性所表示的化学势表达式代入其中得到

其中的 ( σ μ S ⊖ + τ μ T ⊖ − α μ A ⊖ − β μ B ⊖ ) {\displaystyle \left(\sigma \mu _{S}^{\ominus }+\tau \mu _{T}^{\ominus }-\alpha \mu _{A}^{\ominus }-\beta \mu _{B}^{\ominus }\right)} 是反应在标准状况下的吉布斯能变化 Δ r G ⊖ {\displaystyle \Delta _{r}G^{\ominus }} 于是

此时的平衡常数由平时的 K = a S σ a T τ a A α a B β {\displaystyle K={\frac {a_{S}^{\sigma }a_{T}^{\tau }}{a_{A}^{\alpha }a_{B}^{\beta }}}} 修正为:

活性系数可以通过实验测量和理论计算结合的方法求出,常见方法有蒸气压法、德拜-休克尔极限公式法、图解积分法和测量电动势法等:

引入活性系数后,拉乌尔定律修正为:

可通过测定某一浓度下溶液蒸汽压和饱和蒸汽压的比值,除以其摩尔分数,即为活性系数。

德拜-休克尔极限公式给出了某种离子i的活性系数和离子强度的关系:

其中 z i {\displaystyle z_{i}} 是离子所带的电荷数, I {\displaystyle I} 是溶液中的离子强度, A {\displaystyle A} 是和溶剂有关的常数。 但德拜-休克尔极限公式只适用于稀溶液,对于较高浓度的电解质溶液,需要使用戴维斯公式或pitzer公式等修正后的方法。

对于双组分溶液,根据吉布斯-杜安方程,于恒压P和恒温T下

根据用活性系数表示的化学势

可得

代入吉布斯-杜亥姆方程:

注意到

所以

这样,在已知其中一种组分的活性系数之后,可以通过积分求出另一种活性系数,或用这一关系检验所测得的活性系数数值是否具有热力学一致性。

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