数学上，自同构是从一个数学对象（英语：mathematical object）到自身的同构，可以看为这对象的一个对称，将这对象映射到自身而保持其全部结构的一个途径。一个对象的所有自同构的集合是一个群，称为自同构群，大致而言，是这对象的对称群。
自同构的精确定义，依赖于“数学对象”的种类，及这对象的“同构”的准确界定。可以定义这些概念的最一般情形，是在数学的一个抽象分支，称为范畴论。范畴论是研究抽象对象和这些对象间的态射。
在范畴论中，自同构是一个自同态（即是一个对象到自身的一个态射）而同时为（范畴论所定义的）同构。
这是一个很抽象的定义，因为范畴论中，态射不一定是函数，对象不一定是集合。不过在更具象的情形中，对象会是有附加结构的集合，而态射会是保持这种结构的函数。
例如在抽象代数中，一个数学对象是代数结构，如群、环、向量空间等。一个同构就是双射的同态（同态按代数结构而定， 例如群同态、环同态、线性算子）。
恒等态射（恒等映射）在某些情况称为平凡自同构。相对地，其他（非恒等）自同构称为非平凡自同构。
如果一个对象的自同构组成一集合（而不是一个真类）那么这些自同构以态射复合运算组成一个群。这个群称为的自同构群。可以直接检查这的确是一个群：
在一个范畴中的一个对象的自同构群，记为Aut()，如果内文明显看出该范畴，可简记为Aut()。
群自同构的一个最早期的例子，是爱尔兰数学家威廉·哈密顿在1856年给出。在他的Icosian calculus（英语：Icosian calculus）中，他发现了一个2阶的自同构，写道：
使得的每个元素，以共轭是一个运算 : → ，定义为() = −1（或−1；用法各异）。易知以共轭是一个群自同构。内自同构组成 Aut()的一个正规子群，记作Inn()。
其他的自同构称为外自同构。商群Aut() / Inn()通常记为Out()；非平凡元素是包含外自同构的陪集。
在任何有幺元的环或代数中的可逆元，可以同样定义内自同构。对于李代数，定义有少许不同。