FP（缩写的Functional Programming），是John Backus创立的支持函数级编程范式的编程语言。它允许消去命名变量。这种语言是在Backus的1977年图灵奖获奖演讲论文《编程可以从冯诺依曼风格中解放出来吗？程序的函数式风格及其代数》中提出的。这篇论文点燃了对函数式语言研究的兴趣，最终导致了现代函数式语言，但不是Backus曾希望的函数级范式。

在他的这篇图灵奖论文中，Backus描述了FP风格与基于lambda演算的语言有着如何不同：

FP系统基于了对叫做泛函形式（functional form）的一组固定的组合形式的利用。它们加上简单的定义，就是从现存函数建造新函数的唯一方式；它们不使用变量或替代（substitution）规则，并且它们成为程序相关的代数的运算操作（operation）。FP系统的所有函数都是一种类型的：它们映射对象到对象之上并总是接受一个单一实际参数（argument）。

FP自身在学术界之外从未被大量使用。在1980年代，Backus创建了后继语言FL，它也保持为研究项目。

FP程序映射所来所至的值（value）构成自一个集合，它在序列成形（sequence formation）下是闭合的：

如果x1,...,xn 是值，则序列〈x1,...,xn〉也是值

这些值可以建造自任何原子（atom）集合：布尔值（boolean）、整数（integer）、实数（real）、字符（character）等：

boolean   : {T, F}integer   : {0,1,2,...,∞}character : {'a','b','c',...}symbol    : {x,y,...}

⊥是未定义（undefined）的值，或者叫底（bottom），序列是“底保持”的（bottom-preserving）：

〈x1,...,⊥,...,xn〉  =  ⊥

FP程序是函数f，它们每个都映射一个单一的值x到另一个值：

f:x  表示将函数f应用到值x所得结果的值 

函数要么是原始（primitive）的（就是说由FP环境所提供），要么是通过程序形成运算操作（program-forming operation）建造自原始函数，这种运算操作也叫泛函（functional）。

原始函数的一个例子是constant，它将一个值x变换成一个常量值函数x̄。函数是严格（英语：strict function）的：

f:⊥ = ⊥

原始函数的另一个例子是selector函数家族，指示为1,2,... 这里的：

:〈x1,...,xn〉  =  xi  如果 1 ≤  ≤ n                =  ⊥   其他情况下

泛函

与原始函数相反，泛函（functional）运算操作在其他函数之上。例如，一些函数有单位值，比如加法的0和乘法的1。泛函unit，在应用到有这种值的函数f的时候，产生这样的一个值：

unit +   =  0unit ×   =  1unit foo =  ⊥

下面是FP的核心泛函，复合（composition）、构造（construction）、条件（condition）、应用于所有（apply-to-all），右侧插入（insert-right），左侧插入（insert-left）：

composition  f∘g        这里    f∘g:x = f:(g:x)

construction  这里   :x =  〈f1:x,...,fn:x〉

condition (h ⇒ f;g)    这里   (h ⇒ f;g):x   =  f:x   如果   h:x  =  T                                           =  g:x   如果   h:x  =  F                                           =  ⊥     其他情况

apply-to-all  f       这里   f:〈x1,...,xn〉  = 〈f:x1,...,f:xn〉

insert-right  /f       这里   /f:〈x〉             =  x                       并且   /f:〈x1,x2,...,xn〉  =  f:〈x1,/f:〈x2,...,xn〉〉                       并且   /f:〈 〉             =  unit f

insert-left  \f       这里   \f:〈x〉             =  x                      并且   \f:〈x1,x2,...,xn〉  =  f:〈\f:〈x1,...,xn-1〉,xn〉                      并且   \f:〈 〉             =  unit f

方程函数

除了通过泛函构造自原始函数，函数也是通过方程来递归的定义，最简单的一类方程是：

f ≡ f

这里的 f 是使用泛函从原始函数、其他定义的函数和函数符号自身f建造的表达式。

FP84是扩展FP来包括无限序列，编程者定义的组合形式（英语：combining form）（类似于Backus自己向FP的后继者FL所增加的那样），和惰性求值。不同于Backus自己的另一个FP变体FFP，FP84在对象和函数之间作出明确区分：就是说后者不再由前者的序列来表示。FP84的扩展是通过移除FP对序列构造只能应用于非⊥对象的限制来完成的：在FP84中表达式（包括其含义为⊥）的整个全集在序列构造下是闭合的。

FP84的语义被具体体现在程序的底层代数中，一组函数级方程可以被用于关于程序的操纵和推理。