波或波动是扰动或物理信息在空间上传播的一种物理现象，扰动的形式任意，传递路径上的其他介质也作同一形式振动，但不会传递介质。波的传播速度总是有限的。除了电磁波、引力波（又称“重力波”）能够在真空中传播外，大部分波如机械波只能在介质中传播。波速与介质的弹性与惯性有关，但与波源的性质无关。

在数学上，任何一个沿某一方向运动的函数形状都可以认为是一个波。考虑一种最简单的情况：二维平面波，波的形状可以用 x y {\displaystyle xy} 平面上的曲线 y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} 描述。

如果这个曲线沿着 x {\displaystyle x} 轴以 ω {\displaystyle \omega } 的速度向右运动，不难看出，这样的函数应该满足如下方程： y = f ( x − ω t ) {\displaystyle y=f(x-\omega t)}

如果沿x轴以ω的速度向左运动，则为： y = f ( x + ω t ) {\displaystyle y=f(x+\omega t)}

以上两个方程都满足如下形式的微分方程：

这里c通常是一个固定常数，代表波的传播速率。这个方程称为一维波动方程。

它的通解可以表示为：

它表示一个向左传播的波和一个向右传播的波的叠加。

行进波，又称为前进波，是一种在空间与时间里的扰动，可以表达为

其中， A ( z ,   t ) {\displaystyle A(z,\ t)\,\!} 是波的振幅， z {\displaystyle z\,\!} 是位置， t {\displaystyle t\,\!} 是时间， k {\displaystyle k\,\!} 是波数， ϕ {\displaystyle \phi \,\!} 是相数。

波的相速度 v p {\displaystyle v_{p}\,\!} 可以表达为

其中， λ {\displaystyle \lambda \,\!} 是波长。

一种最基本、最常见的波是简谐波。它可以表示为：

其中 k {\displaystyle k} 是波数， ω {\displaystyle \omega } 是角频率， A {\displaystyle A} 是振幅。

波数倚赖于波长 λ {\displaystyle \lambda } ， k = 2 π λ {\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}} 。角频率倚赖于周期 T {\displaystyle T} ， ω = 2 π T {\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{T}}} 。

波速 v = ω k {\displaystyle v={\frac {\omega }{k}}} 。

参见驻波

1.传播的介质种类

在固体中的波速最高，液体次之，气体最小（例如声音）。温度越高，空气分子运动的速率越快，传递波的速度亦愈快。在同一介质中，波的速率与频率无关。

2.温度的高低

温度越高，空气分子运动的速率越快，所以传递波的速度亦越快。在一大气压下，0℃时空气中的声速为331米/秒，温度每升降1℃，声速约增减0.6米/秒。

任何一种波都可以用如下的参量进行描述：

E {\displaystyle E} = {\displaystyle =} 0.5 {\displaystyle 0.5} ( m u {\displaystyle (mu} △ x ) {\displaystyle x)} ( 2 p a f R ) {\displaystyle (2pafR)} 2 {\displaystyle ^{2}}

E {\displaystyle E} 是简谐运动能量， f {\displaystyle f} 是频率

E = h ν {\displaystyle E=h\nu }

E {\displaystyle E} 是非力学波能量， ν {\displaystyle \nu } 是频率

波根据振动源的次数可以分为

波在均匀、无向性的介质中传递时，依介质的振动方向分可以分为

如果在非均质介质中传递时，介质振动的行为就不是只有横向与纵向两种，亦存在像表面波、海浪这种类型的振动。譬如：雷利波其振动方式为椭圆形。

依波动传递需要介质来划分，波可以分为

有些波的传播需要介质，比如声波等机械波。有些则不需要介质，在真空中也能传播。如电磁波。

波在介质中传播时，介质的质点并未随波前进，而是在原处附近运动。

波的行进速度v为其频率f和波长λ的乘积，即波长λ和周期T的比值： v = f λ = λ T {\displaystyle v=f\lambda ={\frac {\lambda }{T}}}

波在绳子上传播时，波的行进速度v（SI单位m/s）与绳子所受的张力F（单位N）及绳子的线密度μ（单位kg/m）有关： v = F μ {\displaystyle v={\sqrt {F \over \mu }}}

每种波有相应的量子：